（1）證明：連接A₁B，則A₁B⊥AB₁．
又∵AB₁⊥BC₁，
∴AB₁⊥平面A₁BC₁．
∴AB₁⊥A₁C₁．
又∵A₁C₁⊥BB₁，
∴A₁C₁⊥平面ABB₁．
∴A₁C₁⊥AB．
（2）由（1）知AB⊥AC，∵AB⊥AC₁，
又∵AB=1，BC=2，
∴AC=

3

，AC₁=2．
∴S△ABC1=1．
設(shè)所求距離為d，
∴VB1?ABC1＝VC1?ABB1．
∴

1

3

S_△ABC₁?d=

1

3

S△ABB1?A₁C₁．
∴

1

3

?1?d=

1

3

?

1

2

?

3

．
∴d=

3

2

．點B₁到平面ABC₁的距離d=

3

2

．