已知{an}為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，且a2+a5=18，a3?a4=32，{bn}是首項為2，公差為d的等差數(shù)列，其前n項和為Sn． （1）求數(shù)列{an}的通項公式； （2）當且僅當2≤n≤4，n∈N*，Sn≥4+d?log2an2成立，求d
已知{an}為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，且a2+a5=18，a3?a4=32，{bn}是首項為2，公差為d的等差數(shù)列，其前n項和為Sn．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）當且僅當2≤n≤4，n∈N*，Sn≥4+d?log2an2成立，求d的取值范圍．
優(yōu)質(zhì)解答
（1）因為{a
n}為等比數(shù)列，所以a
3?a
4=a
2?a
5=32
所以
所以a
2，a
5為方程 x
2-18x+32=0的兩根；
又因為{a
n}為遞增的等比數(shù)列，所以
a2=2，a5=16，q3=8，
從而q=2，
所以
an=a2?qn-2=2?2n-2=2n-1；
（2）由題意可知：b
n=2+（n-1）d，
Sn=2n+d，
由已知可得：
2n+d≥4+(2n-2)d，
所以d?n
2+（4-5d）?n-8+4d≥0，
當且僅當2≤n≤4，且n∈N
*時，上式成立，
設(shè)f（n）=d?n
2+（4-5d）?n-8+4d，則d<0，
所以
??d<-3，
所以d的取值范圍為（-∞，-3）．
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