所以
| an+1?1 |
| an?1 |
所以數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知an-1=（a1-1）2n-1，
即an-1=2n，所以an=2n+1
而Sn=a1+a2+…+an=（2+1）+（22+1）+（22+1）+…+（2n+1）=（2+22+22+…+2n）+n=
| 2(1?2n) |
| 1?2 |
已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an-1，a1=3， （Ⅰ）求證：數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列； （Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和Sn．
已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an-1，a1=3，
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和Sn．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和Sn．
數(shù)學(xué)人氣：143 ℃時(shí)間：2020-01-22 01:55:07
優(yōu)質(zhì)解答
（Ⅰ）依題意有an+1-1=2an-2且a1-1=2，
所以
＝2
所以數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知an-1=（a1-1）2n-1，
即an-1=2n，所以an=2n+1
而Sn=a1+a2+…+an=（2+1）+（22+1）+（22+1）+…+（2n+1）=（2+22+22+…+2n）+n=
+n=2n+1-2+n．
所以
所以數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知an-1=（a1-1）2n-1，
即an-1=2n，所以an=2n+1
而Sn=a1+a2+…+an=（2+1）+（22+1）+（22+1）+…+（2n+1）=（2+22+22+…+2n）+n=
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