（1）由題意可知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f′(x)＝

1

x?1

?

2a

x2

＝

x2?2ax+2a

x2(x?1)

，
設(shè)g（x）=x²-2ax+2a，△=4a²-8a=4a（a-2），
①當(dāng)△≤0，即0≤a≤2，g（x）≥0，
∴f′（x）≥0，f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增．
②當(dāng)a＜0時(shí)，g（x）的對(duì)稱(chēng)軸為x=a，當(dāng)x＞1時(shí)，由二次函數(shù)的單調(diào)性可知g（x）＞g（1）＞0，
∴f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增．
③當(dāng)a＞2時(shí)，設(shè)x₁，x₂（x₁＜x₂）是方程x²-2ax+2a=0的兩個(gè)根，則x1＝a?

a2?2a

＞1，x2＝a+

a2?2a

，
當(dāng)1＜x＜x₁或x＞x₂時(shí)，f′（x）＞0，f（x）在（1，x₁），（x₂，+∞）上是增函數(shù)．
當(dāng)x₁＜x＜x₂時(shí)，f′（x）＜0，f（x）在（x₁，x₂）上是減函數(shù)．
綜上可知：當(dāng)a≤2時(shí)，f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增；
          當(dāng)a＞2時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（1，x₁），（x₂，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（x₁，x₂）．
（2）

ln(x?1)

x?2

＞

a

x

可化為

1

x?2

[ln(x?1)+

2a

x

?a]＞0，即

1

x?2

[f(x)?a]＞0，（*）
令h（x）=f（x）-a，由（1）知：
①當(dāng)a≤2時(shí)，f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)，所以h（x）在（1，+∞）是增函數(shù)．
因?yàn)楫?dāng)1＜x＜2時(shí)，h（x）＜h（2）=0，∴（*）式成立；
當(dāng)x＞2時(shí)，h（x）＞h（2）=0，∴（*）成立；
所以當(dāng)a≤2時(shí)，（*）成立
②當(dāng)a＞2時(shí)，因?yàn)閒（x）在（x₁，2）上是減函數(shù)，所以h（x）在（x₁，2）上是減函數(shù)，所以當(dāng)x₁＜x＜2時(shí)，h（x）＞h（2）=0，（*）不成立．
綜上可知，a的取值范圍為（-∞，2]．