已知等差數(shù)列{an}中，d＞0，a3a7=-16，a2+a8=0，設(shè)Tn=|a1|+|a2|+…+|an|．求：（I）{an}的通項(xiàng)公式an；（II）求Tn．

已知等差數(shù)列{a_n}中，d＞0，a₃a₇=-16，a₂+a₈=0，設(shè)T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|．求：
（I）{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（II）求T_n．

數(shù)學(xué)人氣：535 ℃時(shí)間：2020-01-09 05:02:26

優(yōu)質(zhì)解答

（1）由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a₂+a₈=a₃+a₇=0，
∵a₃a₇=-16，且d＞0（2分）
∴a₃=-4，a₇=4，4d=a₇-a₃=8
∴d=2
∴a_n=a₃+（n-3）d=-4+2（n-3）=2n-10．…（6分）
（II）當(dāng)1≤n≤5時(shí)，T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=-（a₁+a₂+…a_n）=-

?8+2n?10

?n＝9n?n2．…（9分）
當(dāng)n≥6時(shí)，T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=-（a₁+a₂+…a₅）+a₆+a₇+…+a_n
=-2（a₁+a₂+…+a₅）+a₁+a₂+…+a_n
=?

?8+0

×5+

?8+2n?10

?n＝n2?9n+40
綜上：T_n=

9n?n2(1≤n≤5)

n2?9n+40(n≥6)

．…（13分）

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已知等差數(shù)列{an}中，d＞0，a3a7=-16，a2+a8=0，設(shè)Tn=|a1|+|a2|+…+|an|．求： （I）{an}的通項(xiàng)公式an； （II）求Tn．

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已知等差數(shù)列{an}中，d＞0，a3a7=-16，a2+a8=0，設(shè)Tn=|a1|+|a2|+…+|an|．求：（I）{an}的通項(xiàng)公式an；（II）求Tn．