令 cosx=t，∵x∈[0，2π），可得-1≤t≤1，f（x）=g（t）=（1-t2） （1-t），
∴g′（t）=3t2-2t-1．
令g′（t）=0，求得t=1，或t=-
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再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號可得g（t）的增區(qū)間為[-1，-
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故當(dāng)t=-
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故選：D．
函數(shù)f（x）=cos3x+sin2x-cosx，在[0，2π）上的最大值為（ ?。?A.427 B.827 C.1627 D.3227
函數(shù)f（x）=cos3x+sin2x-cosx，在[0，2π）上的最大值為（ ）
A.
B.
C.
D.
A.
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B.
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C.
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D.
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數(shù)學(xué)人氣：521 ℃時間：2019-08-26 07:21:33
優(yōu)質(zhì)解答
函數(shù)f（x）=cos3x+sin2x-cosx=cos3x+1-cos2x-cosx=（1-cos2x） （1-cosx）．
令 cosx=t，∵x∈[0，2π），可得-1≤t≤1，f（x）=g（t）=（1-t2） （1-t），
∴g′（t）=3t2-2t-1．
令g′（t）=0，求得t=1，或t=-
．
再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號可得g（t）的增區(qū)間為[-1，-
]，減區(qū)間為（-
1]．
故當(dāng)t=-
時，函數(shù)g（t）取得最大值為
，
故選：D．
令 cosx=t，∵x∈[0，2π），可得-1≤t≤1，f（x）=g（t）=（1-t2） （1-t），
∴g′（t）=3t2-2t-1．
令g′（t）=0，求得t=1，或t=-
再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號可得g（t）的增區(qū)間為[-1，-
故當(dāng)t=-
故選：D．
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