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  • 已知一圓過P(4,-2),Q(-1,3)兩點,且在y軸上截得的線段長為4√3,求圓的方程

    已知一圓過P(4,-2),Q(-1,3)兩點,且在y軸上截得的線段長為4√3,求圓的方程
    數(shù)學(xué)人氣:773 ℃時間:2019-12-20 17:25:45
    優(yōu)質(zhì)解答
    此題不能直接帶入,否則方程過于復(fù)雜.
    過PQ直線斜率求出為-1,則與之垂直的直線斜率為+1,而圓心一定在這條過PQ中點垂線上(垂徑定理),求出此直線為y=x-1
    設(shè)圓心為(x0,y0)或者寫為(x0,x0-1)
    據(jù)垂徑定理,從圓心向在y軸上截得的那段弦做垂線,在半徑—半弦,垂徑組成的直角三角形中,用x0表示r,然后設(shè)出圓的方程為
    (x-x0)^2+(y-x0+1)^2=r^2在隨便帶入一個Q點進去,把r^2用剛才那個式子表示,得到關(guān)于x0的方程,解方程得圓心坐標(biāo).
    抱歉,我剛才算出來了.可惜發(fā)現(xiàn)條件看成在x軸上截了,所以結(jié)果沒法說.
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