“函數(shù)f（x）（x屬于R）存在反函數(shù)”是“函數(shù)f（x）在R上為單調(diào)函數(shù)”的必要非充分條件,為什么?

數(shù)學(xué)人氣：640 ℃時(shí)間：2019-08-16 20:43:50

優(yōu)質(zhì)解答

首先,函數(shù)f（x）在R上為單調(diào)函數(shù),則顯然y與x是一一映射,因此必定存在反函數(shù),所以是必要條件.
其次,舉個(gè)反例證明它不是充分條件.
當(dāng)x<0時(shí),f(x)=e^x
當(dāng)x=0時(shí),f(x)=0
當(dāng)x>0時(shí),f(x)=-e^(-x)
這個(gè)函數(shù)定義域是R,顯然不是單調(diào)的,但是也存在反函數(shù),將它的圖像沿y=x翻轉(zhuǎn),可以清楚的看到反函數(shù)的圖像,也是一一映射.