若p＞0,q＞0,且p的立方+q的立方=2,求證p+q≤2
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最好用命題和反證法證明
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數(shù)學人氣：273 ℃時間：2020-08-14 07:23:48
優(yōu)質(zhì)解答
P^3+Q^3=(P+Q)(Q^2-P*Q+P^2)=2 假設(shè)p+Q>2,則由上式Q^2-p*Q+p^2=0,得p^2+Q^2>=2p*Q,因此2(p^2+Q^2)>=p^2+2Q*P+Q^2=(p+Q)^2,故p^2+Q^2>=[（p+Q)^2]/2,而且 （p+Q)^2=p^2+2p*Q+Q^2>=4p*Q,p*Q=[（p+Q)^2]/2-[（p+Q)^2]/4...
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