根據(jù)正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC
sinC/c=sinB/b
b²sin²C+c²sin²B=2bccosBcosC
bsinC/c+csinB/b=2cosBcosC
bsinB/b+csinC/c=2cosBcosC
sinB+sinC=2cosBcosC
根據(jù)三角形中任意一邊等于其他兩邊以及對應(yīng)角余弦的交叉乘積的和
即a=ccosB+bcosC
a²=(ccosB+bcosC)²
=c²cos²B+b²cos²C+2bccosBcosC
=c²cos²B+b²cos²C+b²sinC+c²sinB
=c²(cos²B+sinB)+b²(cos²C+sinC)
三角形ABC是任意三角形
當(dāng)b²sin²C+c²sin²B=2bccosBcosC
根據(jù)三角形中任意一邊等于其他兩邊以及對應(yīng)角余弦的交叉乘積的和
即a=ccosB+bcosC
a²=(ccosB+bcosC)²
=c²cos²B+b²cos²C+2bccosBcosC
=c²cos²B+b²cos²C+b²sin²C+c²sin²B
=c²(cos²B+sin²B)+b²(cos²C+sin²C)
=c²+b²
三角形ABC是直角三角形