（1）當(dāng)p=2時，函數(shù)f(x)＝2x?

2

x

?2lnx，
f（1）=2-2-2ln1=0.f′(x)＝2+

2

x2

?

2

x

，
曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率為f'（1）=2+2-2=2．
從而曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y-0=2（x-1），即y=2x-2．
（2）f′(x)＝p+

p

x2

?

2

x

＝

px2?2x+p

x2

．
令h（x）=px²-2x+p，要使f（x）在定義域（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，
只需h（x）≥0在（0，+∞）內(nèi)恒成立．
由題意p＞0，h（x）=px²-2x+p的圖象為開口向上的拋物線，對稱軸方程為x＝

1

p

∈(0，+∞)，
∴h(x)min＝p?

1

p

，只需p?

1

p

≥0，
即p≥1時，h（x）≥0，f'（x）≥0
∴f（x）在（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)，正實(shí)數(shù)p的取值范圍是[1，+∞）．