先思考一下：一個橢圓上如果有一點P,角PAB的最大的值為P點在y軸上時角PAB的值,所以,“若橢圓上存在點P使角APB=120度”的意思就是角PAB大等于120度.
那么正式開始解題..設(shè)該橢圓與y軸的交點為P,x軸上的橢圓的一個焦點為F,O是原點...
那么|PF|=a,|OF|=c,離心率e=c/a
顯然e=|OF|/|PF|=cos（角PAB/2）
當(dāng)角PAB為120度的時候,cos（角PAB/2）＝cos60
因為角PAB>=120度
所以角PAB的一半>=60度.
那么e<=cos60（因為Y=cosX在[0,pi/2]上單調(diào)遞減的）
所以綜上所述,0