是!
因?yàn)镮xE-AI=(x-1)(x-2)(x-3).
令I(lǐng)xE-AI=0,
解得所有特征值是1,2,3 .
第一個例子也同理.
所以對角矩陣的特征值就是主對角線上的各個元素.謝謝老師，那矩陣相似，他們的特征值應(yīng)該相等啊，為什么1 0 00 0 00 0 0 和3 0 00 0 00 0 0 相似呢？他們的特征值不是 1,0,0 和 3,0,0 么謝謝！相似的矩陣具有相同的特征值.1 0 00 0 00 0 0 和 3 0 00 0 00 0 0二者相似嗎?設(shè)A、B為n階矩陣,若存在可逆矩陣P,使得P^-1AP=B,稱A與B相似。我看了一下原題，是1 0 20 0 00 0 0這個矩陣和1 0 00 0 00 0 0 是等價(jià)矩陣，而等價(jià)矩陣的特征值不一定相同，就像這2個矩陣。等價(jià)只是秩相同+同型，A可以行列變化變成B。相似是跡、秩、特征值、行列式值 都相同，要求比等價(jià)更高。但是A經(jīng)行列變化不一定可以變成B合同是特征值符號一樣，r相同。那么就是說 相似->合同，合同->等價(jià)。但是等價(jià)不一定相似，也不一定合同。我說的哪里不對麻煩老師指出謝謝實(shí)對稱矩陣A和B是合同的，當(dāng)且僅當(dāng)存在一個可逆矩陣P，使得P'AP=B.存在一個可逆矩陣P，使得P^-1*AP=B.稱矩陣A和B是相似的。A經(jīng)初等行列變換轉(zhuǎn)化成B，稱A與B是等價(jià)的！三者不是同一概念吧！