（1）在△ABC和△DBE中
AB=AD
∠ABC=∠EBC-∠EAB,∠DBE=∠DBA-∠EBA
因為∠EBC=∠DBE=60°
所以∠ABC=∠DBE
BC=BE
因此△ABC≌△DBE,DE=AC.
△ACF是等邊三角形,所以AF=AC=DE
在△ABC和△FEC中
AC=FC
∠ACB=∠ECB-∠ECA
∠FCE=∠FCA-∠ECA
因為∠ECB=∠FCA=60°
所以∠ACB=∠FCE
BC=EC
因此△ABC≌△FEC,EF=AB
因為△ABD是等邊三角形,所以AD=AB=EF
四邊形ADFE兩組對邊分別相等,是平行四邊形
（2）如果平行四邊形ADEF是矩形,則∠DAF=90°
因為∠DAF=360°-∠DAB-∠FAC-∠BAC=240°-∠BAC
所以∠BAC=150°當(dāng)△ABC中∠BAC=150°,四邊形ADEF是矩形
（3）∠DAF=240°-∠BAC
當(dāng)∠BAC=60°時,∠DAF=180°
D、A、F在一條直線上,此時四邊形ADEF不存在