（1）在△ABC和△DBE中
AB=AD
∠ABC=∠EBC-∠EAB,∠DBE=∠DBA-∠EBA
因?yàn)椤螮BC=∠DBE=60°
所以∠ABC=∠DBE
BC=BE
因此△ABC≌△DBE,DE=AC.
△ACF是等邊三角形,所以AF=AC=DE
在△ABC和△FEC中
AC=FC
∠ACB=∠ECB-∠ECA
∠FCE=∠FCA-∠ECA
因?yàn)椤螮CB=∠FCA=60°
所以∠ACB=∠FCE
BC=EC
因此△ABC≌△FEC,EF=AB
因?yàn)椤鰽BD是等邊三角形,所以AD=AB=EF
四邊形ADFE兩組對(duì)邊分別相等,是平行四邊形
（2）如果平行四邊形ADEF是矩形,則∠DAF=90°
因?yàn)椤螪AF=360°-∠DAB-∠FAC-∠BAC=240°-∠BAC
所以∠BAC=150°當(dāng)△ABC中∠BAC=150°,四邊形ADEF是矩形
（3）當(dāng)△ABC滿足AB=AC且∠BAC≠60°時(shí),四邊形ADEF是菱形
理由：由AB=AD,AC=AF,AB=AC得AD=AF
由①四邊形ADEF是平行四邊形
所以四邊形ADEF是菱形.(之所以∠BAC≠60°是因?yàn)楫?dāng)∠BAC=60°時(shí),∠DAF=360°-60°-60°-60°=180°.即D、A、F三點(diǎn)共線,四邊形ADEF不存在)
（4）∠DAF=240°-∠BAC
當(dāng)∠BAC=60°時(shí),∠DAF=180°
D、A、F在一條直線上,此時(shí)四邊形ADEF不存在