由題意得二項展開式的通項為：
T(r+1)=C(10,r)*(√x)^(10-r)*{-1/[2x^(1/3)]}^r
=(-1/2)^r *C(10,r)*x^(5-5r/6)
則展開式中的奇數(shù)項系數(shù)均為正數(shù),而偶數(shù)項的系數(shù)均為負數(shù),
所以要求系數(shù)最大項,只需考察各奇數(shù)項系數(shù)的大小
設(shè)第2m+1項為系數(shù)最大項,則有
T(2m+1)的系數(shù)大于(等于)T(2m+3)的系數(shù)且T(2m+1)的系數(shù)大于(等于)T(2m-1)的系數(shù)
即(-1/2)^(2m) *C(10,2m)≥(-1/2)^(2m+2) *C(10,2m+2)
且(-1/2)^(2m) *C(10,2m)≥(-1/2)^(2m-2) *C(10,2m-2)
化簡整理得：4*C(10,2m)≥C(10,2m+2)且C(10,2m)≥4*C(10,2m－2)
即4*10!/[(10-2m)!*(2m)!]≥10!/[(10-2m-2)!*(2m+2)!]
且10!/[(10-2m)!*(2m)!]≥4*10!/[(10-2m+2)!*(2m-2)!]
化簡得6m²+31m-41≥0且6m²+19m-66≤0 （*）
因為0≤2m≤10即0≤m≤5且m∈Z
所以只有當m=2時滿足不等式組（*）
即T(2m+1)=T(5)第5項的系數(shù)最大,其系數(shù)為：
(-1/2)^4 *C(10,4)＝105/2