設(shè)G點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），
∵重心分中線比為2：1
∴|GC|+|GB|=30×
| 2 |
| 3 |
根據(jù)橢圓的定義可知G點(diǎn)的軌跡是以B，C為焦點(diǎn)的橢圓，且除去軸上兩點(diǎn)．
因a=10，c=8，有b=6，故其方程為
| x2 |
| 100 |
| y2 |
| 36 |
設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（u，v）
則x=
| u |
| 3 |
| v |
| 3 |
| u2 |
| 900 |
| v2 |
| 324 |
故頂點(diǎn)A的軌跡為得
| x2 |
| 900 |
| y2 |
| 324 |
△ABC的底邊BC=16，AC和AB兩邊上中線長之和為30，求此三角形重心G的軌跡和頂點(diǎn)A的軌跡．
△ABC的底邊BC=16，AC和AB兩邊上中線長之和為30，求此三角形重心G的軌跡和頂點(diǎn)A的軌跡．
數(shù)學(xué)人氣：588 ℃時(shí)間：2019-08-20 00:35:37
優(yōu)質(zhì)解答
以BC所在的直線為X軸，BC中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系．
設(shè)G點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），
∵重心分中線比為2：1
∴|GC|+|GB|=30×
=20，
根據(jù)橢圓的定義可知G點(diǎn)的軌跡是以B，C為焦點(diǎn)的橢圓，且除去軸上兩點(diǎn)．
因a=10，c=8，有b=6，故其方程為
+
=1（y≠0）
設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（u，v）
則x=
，y=
，把（3u，3v）代入G的方程得
+
=1（v≠0）
故頂點(diǎn)A的軌跡為得
+
=1（y≠0）
設(shè)G點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），
∵重心分中線比為2：1
∴|GC|+|GB|=30×
根據(jù)橢圓的定義可知G點(diǎn)的軌跡是以B，C為焦點(diǎn)的橢圓，且除去軸上兩點(diǎn)．
因a=10，c=8，有b=6，故其方程為
設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（u，v）
則x=
故頂點(diǎn)A的軌跡為得
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