∵f（x）=ln（1+x）-x+

k

2

x²，x＞-1
∴f′（x）=

1

1+x

-1+kx=

kx2+(k?1)x

1+x

，
令g（x）=kx²+（k-1）x，k≥0，x＞-1
（1）當(dāng)k=0時(shí)，g（x）=-x
當(dāng)-1＜x＜0時(shí)，g（x）＞0，所以f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在（-1，0）上單調(diào)遞增，
當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）＜0，所以f′（x）＜0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，
（2）當(dāng)k≠0時(shí)，g（x）=x[kx+（k-1）]
令g（x）=x[kx+（k-1）]=0，解得x=0，或x=

1

k

-1，
①當(dāng)

1

k

-1＜0時(shí)，即k＞1時(shí)，
當(dāng)

1

k

-1＜0，解得k≥0，于已知矛盾，
當(dāng)

1

k

-1＜x＜0時(shí)，g（x）＜0，所以f′（x）＜0，函數(shù)f（x）在（

1

k

-1，0）上單調(diào)遞減，
當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）＞0，所以f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
②當(dāng)

1

k

-1＞0時(shí)，即0＜k＜1時(shí)，
當(dāng)0＜x＜

1

k

-1時(shí)，g（x）＜0，所以f′（x）＜0，函數(shù)f（x）在（0，

1

k

-1）上單調(diào)遞減，
當(dāng)x＞

1

k

-1時(shí)，g（x）＞0，所以f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在（

1

k

-1，+∞）上單調(diào)遞增，
③當(dāng)k=1時(shí)，g（x）≥0，所以f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增，