如圖：△ABC,CD⊥AB,BE⊥AC,兩條高交于一點O,連接AO并延長,與BC交于F
由于證明三線共點不是個好思路,我們只要證明AF⊥BC就行了
連接DE.
∵CD⊥AB,BE⊥AC
∴∠ADC=∠OEC=90°
又∵∠ACD=∠OCE
∴△ADC∽△OEC（AA）
∴CE：CD=OC：AC
∴CE：OC=：CD：AC
∵∠OCE=∠ACD
∴△ADC∽△OEC（SAS）
∴∠OAC=∠EDO①
又∵△BOD∽△COE（AA）
∴OD：OE=BO：OC
∵∠DOE=∠BOC
∴△DOE∽△BOC（SAS）
∴∠EDO=∠EBC②
∴根據(jù)①②
∠CAO=∠CBO
∵∠AOE=∠BOF
∠OAE=∠FBO
∴∠AEO=∠AFB=90°
∴AF⊥BC
所以三角形三條高必定交于一點
哦非常抱歉 看錯了 原來是中垂線
下面：
三角形三邊中垂線必定交于一點的
因為若在△ABC中,先做AB、AC的中垂線,兩中垂線交于一點P,連接PA、PB、PC
∵PA=PB（中垂線上的點到被垂直平分的線段的兩個端點的距離相等）
且PA=PC（同上）
∴PB=PC
∴等腰△PBC
而BC邊上的中垂線也剛好經過P點
∴△三條邊的中垂線交于一點
之所以三角形三條邊的中垂線交于一點,所以三角形才有它的外接圓
