證明：（1）連接BI，
∵I是△ABC的內(nèi)心，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠BIE=∠1+∠3，
∠IBE=∠5+∠4，
而∠5=∠1=∠2，
∴∠BIE=∠IBE，
∴IE=BE．
（2）根據(jù)（1）可得：
∵∠2=∠1=∠5，∠E=∠E，
∴△AEB∽△BED，
∴

AE

BE

=

BE

DE

，
∵BE=IE，
∴

AE

IE

=

IE

DE

，
∴IE是AE和DE的比例中項(xiàng)．