在正方形ABCD中,E為AD中點(diǎn),EF⊥EC交AB于點(diǎn)F,連接FC,證明三角形AEF相似于三角形ECF
證明：因?yàn)榻茿EF+角DEC=180-角FEC=90
角DEC+角DCE=90
所以：角AEF=角DCE,又角A=角D=90
所以：AEF∽DCE
即:EF/CE=AF/DE=AE/DC=1/2,(因?yàn)镋是中點(diǎn),所以AE=1/2AD=1/2DC)
設(shè)AD=DC=2X,則AE=DE=X,AF=1/2DE=X/2
所以:EF=根號(hào)(AF^2+AE^2)=（根5/2）X
EC=根號(hào)（DE^2+DC^2)=根5X
所以：AF/EF=（X/2）/（根5/2）X=1/根5
AE/EC=X/根5X=1/根5
即：AF/EF=AE/EC,又角A=角FEC=90
所以,三角形AEF相似于三角形ECF
在正方形ABCD中,E為AD中點(diǎn),EF⊥EC交AB于點(diǎn)F,連接FC,證明三角形AEF相似于三角形ECF
在正方形ABCD中,E為AD中點(diǎn),EF⊥EC交AB于點(diǎn)F,連接FC,證明三角形AEF相似于三角形ECF
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