如果向量組A a1,a2,a3 B a1.a2.a3.a4 C a1 a2 a3 a5 又RA=RB=3 RC=4證明Ra1 a2 a3 a5-a4=4

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優(yōu)質(zhì)解答

因?yàn)镽A=RB=3 所以得到 a1,a2,a3 線性無關(guān) a1.a2.a3.a4 線性相關(guān)
所以a4可以由a1.a2.a3線性表出則有a4=k1a1+k2a2+k3a3
假設(shè)X1a1+X2a2+X3a3+X4(a5-a4)=0 把上面的a4代入這個(gè)式子得到
(X1-k1X4)a1+(X2-k2X4)a2+(X3-k3X4)a3+X4a5=0
因?yàn)镽C=4 所以a1 a2 a3 a5 線性無關(guān)
所以 X1-k1X4=0
X2-k2X4=0
X3-k3X4=0
X4=0
所以 X1=X2=X3=X4=0
所以R（a1 a2 a3 a5-a4）=4