| π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
T=
| 2π |
| ω |
所以f（
| 7π |
| 12 |
| 7π |
| 6 |
（2）由f（C）+f（B-A）=2f（A），得sin2C+sin（2B-2A）=2sin2A…（7分），
-sin（2A+2B）+sin（2B-2A）=2sin2A…（8分），
得cos2Bsin2A=0…（9分），
所以cosB=0或sin2A=0…（10分），
因?yàn)?＜A，B＜π，所以B=
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
∴△ABC是直角三角形…（12分）．
已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+π3）-3cos（ωx+π3）（ω＞0）的最小正周期為π． （1）求f（7π12）的值； （2）若△ABC滿足f（C）+f（B-A）=2f（A），證明：△ABC是直角三角形．
已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+
）-
cos（ωx+
）（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求f（
）的值；
（2）若△ABC滿足f（C）+f（B-A）=2f（A），證明：△ABC是直角三角形．
| π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
（1）求f（
| 7π |
| 12 |
（2）若△ABC滿足f（C）+f（B-A）=2f（A），證明：△ABC是直角三角形．
數(shù)學(xué)人氣：274 ℃時(shí)間：2020-05-29 02:12:05
優(yōu)質(zhì)解答
（1）函數(shù)f（x）=sin（ωx+
）-
cos（ωx+
）=2sinωx…（2分）（振幅（1分），角度1分），
T=
=π…（3分），ω=2…（4分），
所以f（
）=2sin
=-1．…（6分）．
（2）由f（C）+f（B-A）=2f（A），得sin2C+sin（2B-2A）=2sin2A…（7分），
-sin（2A+2B）+sin（2B-2A）=2sin2A…（8分），
得cos2Bsin2A=0…（9分），
所以cosB=0或sin2A=0…（10分），
因?yàn)?＜A，B＜π，所以B=
或A=
，
∴△ABC是直角三角形…（12分）．
T=
所以f（
（2）由f（C）+f（B-A）=2f（A），得sin2C+sin（2B-2A）=2sin2A…（7分），
-sin（2A+2B）+sin（2B-2A）=2sin2A…（8分），
得cos2Bsin2A=0…（9分），
所以cosB=0或sin2A=0…（10分），
因?yàn)?＜A，B＜π，所以B=
∴△ABC是直角三角形…（12分）．
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