設(shè)函數(shù)f在[1]上存在二階連續(xù)導(dǎo)數(shù),且滿足f(0)=f(1)=0,證明∫(1,0)f(x)dx=1/2∫(1,0)x(x-1)f"(x)dx
設(shè)函數(shù)f在[1]上存在二階連續(xù)導(dǎo)數(shù),且滿足f(0)=f(1)=0,證明∫(1,0)f(x)dx=1/2∫(1,0)x(x-1)f"(x)dx
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優(yōu)質(zhì)解答
(1/2)∫[0→1] x(x - 1)ƒ''(x) dx= (1/2)∫[0→1] (x² - x) d[ƒ'(x)]= (1/2)(x² - x)ƒ'(x) |[0→1] - (1/2)∫[0→1] ƒ'(x) d(x² - x)= (- 1/2)∫[0→1] ƒ'(x)(2x - 1) dx= ...
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