已知橢圓x/9+y/4=1以及點(diǎn)D【2,1】,過點(diǎn)D任意引直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程?
已知橢圓x/9+y/4=1以及點(diǎn)D【2,1】,過點(diǎn)D任意引直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程?
數(shù)學(xué)人氣：598 ℃時(shí)間：2020-03-26 07:01:46
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設(shè)AB方程為：y=k(x-2)+1 則：x^2/9+[k(x-2)+1]^2/4=1 (4+9k^2)x^2+18k(1-2k)x+9(1-2k)^2-36=0 x1+x2=18k(2k-1)/(4+9k^2) y1+y2=k(x1+x2)+2(1-2k) =18k^2(2k-1)/(4+9k^2)+2(1-2k) =-8(2k-1)/(4+9k^2) 設(shè)AB中點(diǎn)M坐標(biāo)為(x,y) 則：x=(x1+x2)/2=4k(2k-1)/(4+9k^2) y=(y1+y2)/2=-4(2k-1)/(4+9k^2) 所以,x=-ky 把：k=-x/y代入：y=k(x-2)+1得：y=-x(x-2)/y+1 y^2-y+x(x-2)=0 這就是線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程
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