則AD=√(3 )R AC=2√(3)R
∴S△ABC=1/2×2√(3)R×2√(3)R×sin60°
=1/2×2√(3)R×2√(3)R×√(3)/2=3√(3)(R^2)
DG=√(2)R
∴S正方形DEFG=(DG^2)=((√(2)R)^2)=2(R^2)
∴S△ABC/S正方形DEFG=(3√(3)(R^2))/(2(R^2))=3√(3)/2
即圓的外切正三角形和內(nèi)接正方形的面積比
為3√(3)/2.
求圓的外切正三角形和內(nèi)接正方形的面積比
求圓的外切正三角形和內(nèi)接正方形的面積比
數(shù)學人氣：215 ℃時間：2020-10-01 09:37:49
優(yōu)質(zhì)解答
如圖設圓O的半徑為R,
則AD=√(3 )R AC=2√(3)R
∴S△ABC=1/2×2√(3)R×2√(3)R×sin60°
=1/2×2√(3)R×2√(3)R×√(3)/2=3√(3)(R^2)
DG=√(2)R
∴S正方形DEFG=(DG^2)=((√(2)R)^2)=2(R^2)
∴S△ABC/S正方形DEFG=(3√(3)(R^2))/(2(R^2))=3√(3)/2
即圓的外切正三角形和內(nèi)接正方形的面積比
為3√(3)/2.
則AD=√(3 )R AC=2√(3)R
∴S△ABC=1/2×2√(3)R×2√(3)R×sin60°
=1/2×2√(3)R×2√(3)R×√(3)/2=3√(3)(R^2)
DG=√(2)R
∴S正方形DEFG=(DG^2)=((√(2)R)^2)=2(R^2)
∴S△ABC/S正方形DEFG=(3√(3)(R^2))/(2(R^2))=3√(3)/2
即圓的外切正三角形和內(nèi)接正方形的面積比
為3√(3)/2.
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