連接AD，∵BD是⊙O的直徑，
∴∠BAD=90°，
∴∠BAF+∠DAF=90°，
∵AF⊥BD，
∴∠D+∠DAF=90°，
∴∠BAG=∠D，
∵∠C=∠D，
∴∠C=∠BAG，
∵∠ABG=∠ABC，
∴△ABG∽△CBA，
∴AB：CB=BG：AB，
∴AB2=BG?BC．
已知：如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，⊙O的直徑BD交AC于E，AF⊥BD于F，延長AF交BC于G， 求證：AB2=BG?BC．
已知：如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，⊙O的直徑BD交AC于E，AF⊥BD于F，延長AF交BC于G，
求證：AB2=BG?BC．
求證：AB2=BG?BC．
數(shù)學(xué)人氣：388 ℃時(shí)間：2019-08-18 22:44:31
優(yōu)質(zhì)解答
連接AD，∵BD是⊙O的直徑，
∴∠BAD=90°，
∴∠BAF+∠DAF=90°，
∵AF⊥BD，
∴∠D+∠DAF=90°，
∴∠BAG=∠D，
∵∠C=∠D，
∴∠C=∠BAG，
∵∠ABG=∠ABC，
∴△ABG∽△CBA，
∴AB：CB=BG：AB，
∴AB2=BG?BC．
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