去分母,x²+(x-2)²+2x+a=0
2x²-2x+4+a=0 （1）
∵方程只有一個實數(shù)根
分類討論：
第一種情況：（1）中⊿=0
即：⊿=4-4*2（4+a)=-8a-28
-8a-28=0
a=-3.5
第二種情況：（1）中⊿＞0,且方程有一個根為0,
【（這時0是（1）的根,但不是分式方程的根,它是分式方程的增根】
即：⊿=4-4*2（4+a)=-8a-28＞0
a＜-3.5
把x=0代入（1）中,得：4+a=0
a=-4
第三種情況：：（1）中⊿＞0,且方程有一個根為2,
【（這時2是（1）的根,但不是分式方程的根,它是分式方程的增根】
即：⊿=4-4*2（4+a)=-8a-28＞0
a＜-3.5
把x=2代入（1）中,得：8-4+4+a=0
a=-8
綜上所述：當(dāng)a=-3.5,-4 ,-8時關(guān)于x的方程x/(x-2)+(x-2)/x+(2x+a)/x(x-2)=0只有一個實數(shù)根.