如果不用放縮法的話,那n不好解出來.
如證明lim(n→∞)√[(n^2)-n]/n=1
對(duì)任意ε>0,要使
|√[(n^2)-n]/n-1| = |{√[(n^2)-n]-n}/n|
= {n-√[(n^2)-n]}/n
= 1/{n+√[(n^2)-n]} (這里如不放縮的話,n就不好解出來）
< 1/n < ε,
只需 n > 1/ε,取 N=[1/ε]+1,則當(dāng) n>N 時(shí),有
|√[(n^2)-n]/n-1| < 1/n < 1/N +1是保證n比N大，因?yàn)閚是正整數(shù)，1/ε不一定是正整數(shù)，如取N=1/ε，當(dāng)n>N也行，
如取N=[1/ε]，就不能保證n>N只有取N=[1/ε]+1就一定會(huì)有n>N