解析,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)【x1≠x2,y1≠y2,x1=x2,或者y1=y2的特殊情況,很簡(jiǎn)單,不討論】
那么,x1²/a²+y1²/b²=1【1】,x2²/a²+y2²/b²=1【2】
【1】-【2】,
得,(x1-x2)(x1+x2)/a²=(y2-y1)(y2+y1)/b²,
(x1-x2)/(y2-y1)*b²/a²=(y2+y1)/(x2+x1)
由于M是AB的中點(diǎn),
故,M點(diǎn)的坐標(biāo)是[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2],原點(diǎn)O的坐標(biāo)為(0,0),故,k(OM)=(y2+y1)/(x2+x1)
過A點(diǎn)的切線方程PA是：x1*x/a²+y1*y/b²=1【3】
過B點(diǎn)的切線方程AB是：x2*x/a²+y2*y/b²=1【4】
【3】和【4】,聯(lián)立解出,x0=a²*(y2-y1)/(x1y2-x2y1),y0=b²*(x2-x1)/(y1x2-y2x1)
那么k(OP)=y0/x0=(x1-x2)/(y2-y1)*b²/a²,
因此,k(OP)=k(OM),也就是,PM一定過原點(diǎn)O.