設(shè)f(x)=1/x-arctanx-π/2
f′=-1/x²-1/(1+x²)0
即1/x＞arctanx-π/2為啥“ 當(dāng)x趨于＋∞時，f(x)趨于0 ； 所以，f(x)>0”？f′=-1/x²-1/(1+x²)<0，，說明該函數(shù)是嚴(yán)格單調(diào)下降當(dāng)x趨于＋∞時，f(x)趨于0，如果有點a:f(a)<0,則當(dāng)x趨于＋∞時，f(x)的極限不小于f(a)<0,與極限是0矛盾。如果有點a,:f(a)=0,由f′=-1/x²-1/(1+x²)<0，存在點b>a,f(b)<0,由上面討論知道與f(x)趨于0矛盾。