線性代數(shù),這個(gè)怎么證：設(shè)A是m*n矩陣,B是n*m矩陣,證明當(dāng)m>n時(shí),方陣c=AB不可逆.
線性代數(shù),這個(gè)怎么證：設(shè)A是m*n矩陣,B是n*m矩陣,證明當(dāng)m>n時(shí),方陣c=AB不可逆.
數(shù)學(xué)人氣：856 ℃時(shí)間：2020-03-25 10:28:21
優(yōu)質(zhì)解答
因?yàn)镃=AB是m*m階矩陣,又因?yàn)閞(A)≤n,同理r(B)≤n,由公式r(AB)≤min [ r(A),r(B) ]得 r(AB)≤n,而m﹥n,所以|AB|=0,所以C=AB不可逆.“不可逆”等價(jià)于“方陣的值為零”等價(jià)于“方陣的秩小于其階數(shù),即必須不是滿秩方陣“.不是！定理是：若方陣值為零，則必不可逆；若方陣可逆，則其值必不為零，這是互為充要條件，完全等價(jià)的。
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