證法1：作EM⊥AF于M．∵∠B=90°，∴∠B=∠AME=90°，
∵∠1=∠2，AE是公共邊，
∴BE=EM，∴Rt△ABE≌Rt△AME．∴AM=AB=BC，EM=BE．①
連接EF，E是BC中點，∴EC=BE=EM∴Rt△EMF≌Rt△ECF，∴FM=FC、②
綜合①、②得AF=AM+MF=BC+CF．
證法2：過中點E作EM∥AB，交AF于M．則AM=MF，且∠1=∠2=∠3．
∴EM=AM=
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∵EM=
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∴AF=AB+CF=BC+CF．
已知：E是正方形ABCD的邊BC上的中點，F(xiàn)是CD一點，AE平分∠BAF． 求證：AF=BC+CF．
已知：E是正方形ABCD的邊BC上的中點，F(xiàn)是CD一點，AE平分∠BAF．
求證：AF=BC+CF．
求證：AF=BC+CF．
數(shù)學(xué)人氣：419 ℃時間：2019-08-19 06:38:27
優(yōu)質(zhì)解答
證法1：作EM⊥AF于M．∵∠B=90°，∴∠B=∠AME=90°，
∵∠1=∠2，AE是公共邊，
∴BE=EM，∴Rt△ABE≌Rt△AME．∴AM=AB=BC，EM=BE．①
連接EF，E是BC中點，∴EC=BE=EM∴Rt△EMF≌Rt△ECF，∴FM=FC、②
綜合①、②得AF=AM+MF=BC+CF．
證法2：過中點E作EM∥AB，交AF于M．則AM=MF，且∠1=∠2=∠3．
∴EM=AM=
∵EM=
∴AF=AB+CF=BC+CF．
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