1、設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為(x1,y1),B坐標(biāo)為(x2,y2),P坐標(biāo)為(x0,y0),M坐標(biāo)為(xm,ym)
y>0
所以y=(3x^2+3)^0.5
y'=(3^0.5)x/[(x^2+1)^0.5]
所以切線方程為y-y0=(3^0.5)x0/[(x0^2+1)^0.5]*(x-x0)…………(1)
漸近線方程為y=3^0.5x…………(2)和y=-3^0.5x…………(3)
(1)與(2)、(3)分別聯(lián)立解出
x1=(x0^2+1)^0.5+x0,y1=(3x0^2+3)^0.5+3^0.5x0
x2=-(x0^2+1)^0.5+x0,y2=(3x0^2+3)^0.5-3^0.5x0
OA(向量)•OB(向量)=x1x2+y1y2=2
2、OM(向量)=(x1+x2,y1+y2)
即xm=2x0,ym=2(3x0^2+3)^0.5
將xm=2x0代入ym中,得
ym^2/12-xm^2/4=1(y>0)
所以M的軌跡方程為y^2/12-x^2/4=1(y>0)
（根號(hào)我不會(huì)打,用0.5次方代替了,因此式子可能有些長(zhǎng),看著比較費(fèi)勁,不好意思了.有不明白的只管說(shuō).）