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    如圖，在半徑為R，圓心角為60°的扇形AB弧上任取一點(diǎn)P，作扇形的內(nèi)接矩形PNMQ，使點(diǎn)Q在OA上，點(diǎn)M，N在OB上．設(shè)∠POB=a，矩形PNMQ的面積為S．求： （1）S關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式S（a），并寫出其定
    

    如圖，在半徑為R，圓心角為60°的扇形AB弧上任取一點(diǎn)P，作扇形的內(nèi)接矩形PNMQ，使點(diǎn)Q在OA上，點(diǎn)M，N在OB上．設(shè)∠POB=a，矩形PNMQ的面積為S．求：
     
    （1）S關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式S（a），并寫出其定義域；
    （2）S（a）的最大值及相應(yīng)的a的值．
    

    數(shù)學(xué)人氣：620 ℃時(shí)間：2019-10-11 00:20:37
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    （1）∵扇形AB的半徑為R，圓心角為60°
    且∠POB=a，矩形PNMQ面積為S．
    由題設(shè)可得S=Rsinα（Rcosα-
    3
    3
    Rsinα）．
    化簡得：S=
    3
    3
    R2sin（2α+
    π
    6
    ）-
    3
    6
    R2，α∈（0，
    π
    3
    ）
    （2）當(dāng)α=
    π
    6
    ，即∠AOP=
    π
    6
    時(shí)，
    S取最大值
    3
    6
    R2．
    

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