可知b≠0，∴f（x）為二次函數(shù)，
f（x）=（x+a）（bx+2a）=bx2+（2a+ab）x+2a2．
∵f（x）為偶函數(shù)，
∴其對稱軸為x=0，∴-
| 2a+ab |
| 2b |
∴2a+ab=0，∴a=0或b=-2．
若a=0，則f（x）=bx2與值域是（-∞，4]矛盾，∴a≠0，
若b=-2，又其最大值為4，
∴
| 4b×2a2 |
| 4b |
∴f（x）=-2x2+4．
故答案為-2x2+4
若函數(shù)f（x）=（x+a）（bx+2a）（常數(shù)a、b∈R）是偶函數(shù)，且它的值域為（-∞，4]，則該函數(shù)的解析式f（x）=_．
若函數(shù)f（x）=（x+a）（bx+2a）（常數(shù)a、b∈R）是偶函數(shù)，且它的值域為（-∞，4]，則該函數(shù)的解析式f（x）=______．
數(shù)學(xué)人氣：403 ℃時間：2019-08-19 10:42:34
優(yōu)質(zhì)解答
由于f（x）的定義域為R，值域為（-∞，4]，
可知b≠0，∴f（x）為二次函數(shù)，
f（x）=（x+a）（bx+2a）=bx2+（2a+ab）x+2a2．
∵f（x）為偶函數(shù)，
∴其對稱軸為x=0，∴-
=0，
∴2a+ab=0，∴a=0或b=-2．
若a=0，則f（x）=bx2與值域是（-∞，4]矛盾，∴a≠0，
若b=-2，又其最大值為4，
∴
=4，∴2a2=4，
∴f（x）=-2x2+4．
故答案為-2x2+4
可知b≠0，∴f（x）為二次函數(shù)，
f（x）=（x+a）（bx+2a）=bx2+（2a+ab）x+2a2．
∵f（x）為偶函數(shù)，
∴其對稱軸為x=0，∴-
∴2a+ab=0，∴a=0或b=-2．
若a=0，則f（x）=bx2與值域是（-∞，4]矛盾，∴a≠0，
若b=-2，又其最大值為4，
∴
∴f（x）=-2x2+4．
故答案為-2x2+4
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