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    設(shè)A+B+C=派,若sinA,sinB,sinC成等差數(shù)列,求證tanA/2×tanB/2=1/3
    

    設(shè)A+B+C=派,若sinA,sinB,sinC成等差數(shù)列,求證tanA/2×tanB/2=1/3
    

    數(shù)學(xué)人氣：908 ℃時(shí)間：2019-09-21 06:42:36
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    sinA,sinC,sinB成等差數(shù)列
    sinA+sinB=2sinC,
    利用和差化積公式:2sin[(A+B)/2]cos(A-B)/2]= 4sin(C/2)cos(C/2)（1）
    利用誘導(dǎo)公式 ：COS(C/2)=2sin[(A+B)/2] 
    所以（1）可化為：cos(A-B)/2= 2sin(C/2)=2cos(A+B)/2
    所以cos(A/2)cos(B/2)+sin(A/2)sin(B/2) =2cos(A/2)cos(B/2)-2sin(A/2)sin(B/2) 
    所以cos(A/2)cos(B/2)=3sin(A/2)sin(B/2) 
    所以tanA/2×tanB/2=sin(A/2)/cos(A/2)*sin(B/2)/cos(B/2)=1/3
    

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