你在假設(shè)[cosθ-r]/sinθ=tant時已經(jīng)隱含的運用sinθ不為0
sinθ=0時,要分開討論
常數(shù)C是要加的,然后運用條件來確定
如果是求加和的話,對于sigma an x^n的形式,一般帶入x=0
看原式是多少,然后和現(xiàn)在比對,找出合適的常數(shù)即可.用別的方法設(shè)不知道該怎么求。我只會三角代換和分部積分兩種方法，所以這個分數(shù)線也只好先把sinθ提出來湊一個sect而且sinθ=0時t不是取π/2嗎？換個例子，∫sinθ/(r²-2rcosθ+1)dr，它的結(jié)果就是arcan[(r-cosθ)/sinθ]就題論題sinθ=0時cosθ=正負1所以只需要積[正負1-r]/[r²減加2r+1]很簡單的有理積分∫sinθ/(r²-2rcosθ+1)drsinθ=0時積分顯然為0你的答案卻不滿足吧那當sinθ趨向于0時呢？arctan[(r-cosθ)/sinθ]極限是多少？反正不是0如果括號內(nèi)趨于正無窮得到pi/2負無窮則是-pi/2在那個∫ [cosθ-r]/[r²-2rcosθ+1] dr中如何證明原式的常數(shù)C應(yīng)該為0呢？一步一步積分的結(jié)果是lnsinθ啊也是一步一步推出來的結(jié)果。你是在求一個和式么？還是只有這個不定積分？不定積分顯然要加C如果有和式請把和式寫出（原題）rcosθ+r²cos2θ/2+r³cos3θ/3...代入cosθ=0時，和式=0來求C可以得到級數(shù)=ln[]/sin^2 +C0=ln 1/sin^2 +C0=0+CC=0但是θ畢竟也是個變量，而且這個C只是與r無關(guān)而已，代入的兩個特殊值只能說明C(sinθ)在sinθ=1和sinθ=0時均為0，但并不能說明C≠(|sinθ|-1/2)²-1/4之類的啊。我說錯了，是帶入r=0