（1）證明：連接OC，∵AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于E，
∴CE=ED，
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| CB |
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| DB |
∴∠BCD=∠BAC．（3分）
∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．
∴∠ACO=∠BCD．（5分）
（2）設(shè)⊙O的半徑為Rcm，則OE=OB-EB=（R-8）cm，
CE=
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| 2 |
| 1 |
| 2 |
在Rt△CEO中，由勾股定理可得
OC2=OE2+CE2，即R2=（R-8）2+122（8分）
解得R=13，∴2R=2×13=26cm．
答：⊙O的直徑為26cm．（10分）
如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于點(diǎn)E．連接AC、OC、BC． （1）求證：∠ACO=∠BCD； （2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直徑．
如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于點(diǎn)E．連接AC、OC、BC．
（1）求證：∠ACO=∠BCD；
（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直徑．
（1）求證：∠ACO=∠BCD；
（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直徑．
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優(yōu)質(zhì)解答
（1）證明：連接OC，∵AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于E，
∴CE=ED，
∴∠BCD=∠BAC．（3分）
∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．
∴∠ACO=∠BCD．（5分）
（2）設(shè)⊙O的半徑為Rcm，則OE=OB-EB=（R-8）cm，
CE=
在Rt△CEO中，由勾股定理可得
OC2=OE2+CE2，即R2=（R-8）2+122（8分）
解得R=13，∴2R=2×13=26cm．
答：⊙O的直徑為26cm．（10分）
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