x^2-3y^2=12=>x^2/12-y^2/4=1
a^2=12,b^2=4,
∴c=4
a^2/c=12/4=3
∴x0=3或-3
又因為兩交點（-x0,y0)、(x0,-1-2y0）關于原點對稱
所以y0+(-1-2y0)=0
y0=-1
K=y0/x0=-1/3 或1/3
設這條弦的端點坐標為（x1,y1),(x2,y2)
則有x1^2/12-y1^2/4=1.(1)
x2^2/12-y2^2/4=1.(2)
(1)-(2),得：
(x1+x2)(x1-x2)/12-(y1+y2)(y1-y2)/4=0
(y1-y2)/(x1-x2)即為這條弦的斜率,設為k'
又設這條弦的中點坐標為（m,n)
則：2m/12-2×nk'/4=0
k'=m/3n
又直線y=kx平分這條弦
故這條弦的中點（m,n)在直線y=kx上
∴n=km
∴k'=1/(3k)
而K=1/3 或-1/3
∴k'=1或-1