已知函數f(x)=(1/3)^x,x屬于負1到1,函數g(x)=(f(x))^2-2af(x)+3的最小值為h(a),求h(a)的解析式.
已知函數f(x)=(1/3)^x,x屬于負1到1,函數g(x)=(f(x))^2-2af(x)+3的最小值為h(a),求h(a)的解析式.
數學人氣：984 ℃時間：2019-08-18 12:58:57
優(yōu)質解答
f(x)=(1/3)^x ,x∈(-1,1)
∴f(x)∈(1/3,3)
令t=f(x)∈(1/3,3)
∴g(t)=t²-2at+3
g(t)對稱軸是t=a
(1)當a＞3時,g(t)min=g(3)=9-6a+3=12-6a
(2)當a＜1/3時,g(t)min=g(1/3)=1/9 -(2/3)a+3=28/9 -(2/3)a
(3)當a∈[1/3,3]時,g(t)min=g(a)=a²-2a²+3=3-a²
綜上,
當a＞3時,h(a)=12-6a
當a＜1/3時,h(a)=28/9 -(2/3)a
當a∈[1/3,3]時,h(a)=3-a²
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