（1）證明：由題意可得方程組

y2=-x y=k(x+1)

，
消去x可得ky²+y-k=0，
設A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）由韋達定理可得y₁?y₂=-1，
∵A、B在拋物線y²=-x上，
∴y₁²=-x₁，y₂²=-x₂，y₁²y₂²=x₁x₂，
∵k_OA?k_OB=

y1y2

x1x2

=

1

y1y2

=-1；
∴OA⊥OB，
故以AB為直徑的圓過坐標系的原點O．
（2） 設直線與x軸交于N，又k≠0，
∴令y=0，則x=-1，即N（-1，0），
∵S_△OAB=S_△OAN+S_△ONB
=

1

2

?|ON|?|y1|+

1

2

?|ON|?|y2|
=

1

2

|ON|?|y1-y2|，
∴S_△OAB=

1

2

×1×

(y1+y2)2-4y 1y2

=

1

2

?

( 1 k )2+4

=

10

，
解得k=±

1

6

．