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（2）證明：長方體中，∵A1B1⊥面BB1C1C，∴A1B1⊥BE，由題意得 B1C⊥BE，故BE 垂直于面A1B1C內(nèi)的
兩條相交直線 A1B1和B1C，∴BE⊥面A1B1C，∴BE⊥A1C．
正方形ABCD中，∵AC⊥BD，AC是A1C在底面內(nèi)的射影，由三垂線定理可得BD⊥A1C．
這樣，A1C垂直于平面BDE內(nèi)的兩條相交直線BE 和BD，故A1C⊥平面BDE．
如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，E是棱CC1上的點，且CE＝1/4CC1． （1）求三棱錐C-BED的體積； （2）求證：A1C⊥平面BDE．
如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，E是棱CC1上的點，且CE＝
CC1．
（1）求三棱錐C-BED的體積；
（2）求證：A1C⊥平面BDE．
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（1）求三棱錐C-BED的體積；
（2）求證：A1C⊥平面BDE．
數(shù)學人氣：929 ℃時間：2019-10-10 03:38:23
優(yōu)質(zhì)解答
（1）VC-BED=VE-BCD=
(
?BC?CD)?CE=
(
×1×1)×
=
．
（2）證明：長方體中，∵A1B1⊥面BB1C1C，∴A1B1⊥BE，由題意得 B1C⊥BE，故BE 垂直于面A1B1C內(nèi)的
兩條相交直線 A1B1和B1C，∴BE⊥面A1B1C，∴BE⊥A1C．
正方形ABCD中，∵AC⊥BD，AC是A1C在底面內(nèi)的射影，由三垂線定理可得BD⊥A1C．
這樣，A1C垂直于平面BDE內(nèi)的兩條相交直線BE 和BD，故A1C⊥平面BDE．
（2）證明：長方體中，∵A1B1⊥面BB1C1C，∴A1B1⊥BE，由題意得 B1C⊥BE，故BE 垂直于面A1B1C內(nèi)的
兩條相交直線 A1B1和B1C，∴BE⊥面A1B1C，∴BE⊥A1C．
正方形ABCD中，∵AC⊥BD，AC是A1C在底面內(nèi)的射影，由三垂線定理可得BD⊥A1C．
這樣，A1C垂直于平面BDE內(nèi)的兩條相交直線BE 和BD，故A1C⊥平面BDE．
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