∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△ADE∽△FBE，
∵點F是BC的中點，
∴BF=
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∴
| AE |
| EF |
| AD |
| BF |
∴S△ABE=2a，
| S△ADE |
| S△FBE |
| AD |
| BF |
即
| S△ADE |
| a |
∴S△ADE=4a，
∴S△BCD=S△ABD=2a+4a=6a，
∴S四邊形CDEF=S△BCD-S△BEF=6a-a=5a，
∴△ABE與四邊形EFCD的面積之比為：2a：5a=2：5．
故選C．
在平行四邊形ABCD中，點F是BC的中點，AF與BD交于點E，則△ABE與四邊形EFCD的面積之比（ ） A.13 B.23 C.25 D.35
在平行四邊形ABCD中，點F是BC的中點，AF與BD交于點E，則△ABE與四邊形EFCD的面積之比（ ）
A.
B.
C.
D.
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數(shù)學人氣：361 ℃時間：2020-07-26 05:37:16
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)S△BEF=a，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△ADE∽△FBE，
∵點F是BC的中點，
∴BF=
BC=
AD，
∴
＝
=2，
∴S△ABE=2a，
＝(
)2，
即
=4，
∴S△ADE=4a，
∴S△BCD=S△ABD=2a+4a=6a，
∴S四邊形CDEF=S△BCD-S△BEF=6a-a=5a，
∴△ABE與四邊形EFCD的面積之比為：2a：5a=2：5．
故選C．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△ADE∽△FBE，
∵點F是BC的中點，
∴BF=
∴
∴S△ABE=2a，
即
∴S△ADE=4a，
∴S△BCD=S△ABD=2a+4a=6a，
∴S四邊形CDEF=S△BCD-S△BEF=6a-a=5a，
∴△ABE與四邊形EFCD的面積之比為：2a：5a=2：5．
故選C．
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