已知數(shù)列{an}中,a1=3,前n項(xiàng)和Sn=1/2(n+1)(an+1)-1,（1）求證數(shù)列{an}是等差數(shù)列（2）求通項(xiàng)公式｛an｝

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已知數(shù)列{an}中,a1=3,前n項(xiàng)和Sn=1/2(n+1)(an+1)-1,（1）求證數(shù)列{an}是等差數(shù)列
（2）求通項(xiàng)公式｛an｝（3）設(shè)數(shù)列｛1/an an+1｝的前n項(xiàng)和為Tn,是否存在實(shí)數(shù)M,使Tn≤M對一切正整數(shù)n都成立?若存在,求M最小值；若不存在,請說理
主要是（2）（3）兩問

數(shù)學(xué)人氣：575 ℃時(shí)間：2019-10-09 10:35:54

優(yōu)質(zhì)解答

對于n>=2有an=Sn-Sn-1 = 1/2(n+1)(an+1)-1 - 1/2(n)(an)+1==>推導(dǎo)出an關(guān)系,算出公差da1=3,有d的話（2）就沒問題了.對于(3),化簡1/(an*an+1) = 1/d * (1/an - 1/an+1)這樣可以求出Tn然后得出的是 Tn = x-n的表達(dá)式,...具體一點(diǎn)汗。。。到這一步，相信你可以理解了吧Tn = 1/d *[(1/a1 - 1/a2) + (1/a2 - 1/a3) +.... + (1/an - 1/an+1)] 可以前后抵消掉，過程你自己去寫

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