（Ⅰ）∵f（x）=x+

1

x

+alnx，
∴函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），
f′(x)=1-

1

x2

+

a

x

=

x2+ax-1

x2

．
設(shè)函數(shù)f（x）在點(diǎn)（x₀，y₀）處的切線的斜率為2，
則

x 20 +ax0-1

x 20

=2，
即

x

20

-ax0+1=0．
欲使該方程在x∈（0，+∞）內(nèi)有且僅有一根，
應(yīng)滿足

a＞0 △=a2-4=0

，解得a=2．
（Ⅱ）g(x)=3x+

1

x

+2lnx，其定義域為（0，+∞），
g′(x)=3-

1

x2

+

2

x

=

3x2+2x-1

x2

．g'（x）＞0，解得x＞

1

3

；
g'（x）＜0，解得0＜x＜

1

3

．
所以函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為(

1

3

，+∞)，遞減區(qū)間為(0，

1

3

)
所以函數(shù)有極小值g(

1

3

)=4-2ln3．