1,F(x)=→m*→n=( sinωx+cosωx)*( cosωx-sinωx)+√3 cosωx*2sinωx
=sinωx cosωx- sinωx cosωx-( sinωx)^2+( cosωx)^2+2√3 sinωx cosωx
=( cosωx)^2-( sinωx)^2+2√3 sinωx cosωx
= cos2ωx+√3 sin2ωx(用到的公式為( cosωx)^2-( sinωx)^2= cos2ωx,2sinωx cosωx= sin2ωx)
=2（1/2 cos2ωx +√3/2 sin2ωx）
=2（sin(π/6) cos2ωx+cos(π/6) sin2ωx）
=2sin(2ωx+(π/6))
由題意 函數(shù)f(x)的圖像與直線y=2相鄰公共點的距離為π可知周期T=π,又因為ω>0,所以ω=2π/2ω=1
2,由題1得f(x)=2sin(2x+(π/6)),所以f(A)=2sin(2A+(π/6))=1,所以2A+(π/6)= π/6+2kπ或者=5π/6+2kπ（k為任意整數(shù)）解得A=kπ(因為A是三角形內(nèi)角所以此解不符合題意舍去)或者A=π/3+kπ,因為0＜A＜π,所以當k=0時,A=π/3滿足題意.cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)={(b+c)^2-2bc-a^2}/(2bc)=1/2,解這個式子可以得到bc=2(b+c=3是吧?)
所以△ABC的面積=1/2bcsinA=1/2*2*√3/2=√3/2