若f(X)=ax^2+bx+3x+b是偶函數(shù),其定義域為[a-3,2a],則a=___,b=___
若f(X)=ax^2+bx+3x+b是偶函數(shù),其定義域為[a-3,2a],則a=___,b=___
數(shù)學(xué)人氣：846 ℃時間：2019-12-18 21:22:04
優(yōu)質(zhì)解答
f(X)=ax^2+bx+3x+b是偶函數(shù),f(X)=f(-X),化簡得(2b+6)x=0,可以得出b=-3(因為是恒等于0),根據(jù)偶函數(shù)的對稱性,函數(shù)在（a-3）處和2a處的函數(shù)值應(yīng)該相等,f(a-3)=f(2a),化簡得3a^3+6a^2-9a=0,簡化后得a^3+2a^2-3a=0,a(a^2+2a-3)=0,a(a+3)(a-1)=0,所以a值有0,1,-3.但根據(jù)定義域知2a>a-3,所以a>-3,又因為二次函數(shù),所以 a不能為0,最終得出 a=1,b=-3.
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