∴an+1-（n+1）
=4an-3n+1-（n+1）…（4）分
=4an-4n=4（an-n）…（6）分
∴{an-n}為首項(xiàng)a1-1=1，公比q=4的等比數(shù)列…（8）分
（2）∵an-n=4n-1
∴an=n+4n-1…（10）分
Sn=1+2+…+n+（1+4+…+4n-1）
=
| n(n+1) |
| 2 |
| 1?4n |
| 1?4 |
=
| n(n+1) |
| 2 |
| 4n?1 |
| 3 |
在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N* （1）證明數(shù)列{an-n}為等比數(shù)列 （2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．
在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N*
（1）證明數(shù)列{an-n}為等比數(shù)列
（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．
（1）證明數(shù)列{an-n}為等比數(shù)列
（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．
數(shù)學(xué)人氣：788 ℃時(shí)間：2020-07-05 08:13:22
優(yōu)質(zhì)解答
（1）∵an+1=4an-3n+1n∈N*，
∴an+1-（n+1）
=4an-3n+1-（n+1）…（4）分
=4an-4n=4（an-n）…（6）分
∴{an-n}為首項(xiàng)a1-1=1，公比q=4的等比數(shù)列…（8）分
（2）∵an-n=4n-1
∴an=n+4n-1…（10）分
Sn=1+2+…+n+（1+4+…+4n-1）
=
+
=
+
…（13）分
∴an+1-（n+1）
=4an-3n+1-（n+1）…（4）分
=4an-4n=4（an-n）…（6）分
∴{an-n}為首項(xiàng)a1-1=1，公比q=4的等比數(shù)列…（8）分
（2）∵an-n=4n-1
∴an=n+4n-1…（10）分
Sn=1+2+…+n+（1+4+…+4n-1）
=
=
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