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  • x^2+Y^2=9,求此圓繞x=-4一周的旋轉(zhuǎn)體體積,用定積分求

    x^2+Y^2=9,求此圓繞x=-4一周的旋轉(zhuǎn)體體積,用定積分求
    數(shù)學(xué)人氣:831 ℃時間:2020-03-25 09:37:24
    優(yōu)質(zhì)解答
    By Disc Method:
    x²+y²=9 => x²=9-y² => x=±√(9-y²)
    V=π∫(-3,3) {[√(9-y²)+4]²-[-√(9-y²)+4]²} dy
    = 16π∫(-3,3) √(9-y²) dy
    = 16π * 9π/2
    = 72π²
    By Shell Method:
    x²+y²=9 => y=±√(9-x²),Shell radius = x-(-4) = x+4
    V=2π∫(-3,3) (x+4)[√(9-x²)-(-√(9-x²))] dx
    = 2π∫(-3,3) [2x√(9-x²)+8√(9-x²)] dx
    = 2π * 36π
    = 72π²
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